서브넷 분할 방법?

두가지로 나눠 생각하겠습니다.

첫째, 설정은 잘못되었습니다.
구성을 정리해보면요,

기존 : 1.1.1.64/255.255.255.240
         - 1.1.1.64 : Network IP
         - 1.1.1.65 ~ 1.1.1.78 : Host IP Range
         - 1.1.1.79 : Broadcast IP

변경 Subnet 1 : 1.1.1.64/255.255.255.248
         - 1.1.1.64 : Network IP
         - 1.1.1.65 ~ 1.1.1.70 : Host IP Range
         - 1.1.1.71 : Broadcast IP

변경 Subnet 2 : 1.1.1.72/255.255.255.248
         - 1.1.1.72 : Network IP
         - 1.1.1.73 ~ 1.1.1.78 : Host IP Range
         - 1.1.1.79 : Broadcast IP

이중 라우터 (말씀하신 네트웍 카드 두개 꽂은 리눅스를 칭합니다.) IP 는
Subnet 1 에서 66번, Subnet 2 에서 73번을 설정하셨지요.
(내용으로 봐서 업체에서 받으신 Gateway 는 1.1.1.65로 보입니다.)

설정 중에서 틀린부분만
ifcfg-eth0 :
                  NETMASK=255.255.255.248
                  BROADCAST=1.1.1.71

인데요, 보면 ifcfg-eth0 는 기존설정을 유지하셨네요.
일부러 그러신건가요 그에 따라 틀리게 되는데,

틀렸다고 쓴 부분을 수정하시는 것은 두 서브넷을 완전 분리 하는 경우이고,
원래하신 설정하신 대로 하는 것은, Subnet1 이 subnet2 를 포함하는 식인데
어떤 특수 목적을 위해 위와같이 변칙적(?)으로 하신게 아닌이상 문제가 있네요.

둘째,
Subnet2 에 속한 PC 가  라우터와 외부로 Ping 가 안나간다고 하셨는데 당연합니다. -_-;;
일단, 라우터란 1.1.1.65를 말씀하시는 듯 합니다.
해당 PC 설정에서 (윈도즈겠죠? 윈도즈로 가정합니다.) Subnetmask 값을 248로 하셨다면
그 PC 에서 ping 를 직접(Lan 내부) 할 수 있는 IP 는 73~78 에 불과합니다.
물론 240으로 하셨다면 서브넷을 나눈 이유가 없게되죠

그 PC  에서 다른 네트웍인 subnet1 에 속한 IP 65번으로 Ping 이 가자면,
두 네트웍에 걸쳐 있는 서버 (랜카드 두개 꽂은)에서 routing 을 해줘야 가능합니다.
해당 PC 에서 Gateway 를 무엇으로 했는지 모르겠습니다만, 아마도 65번으로 하신게 아닌가 싶은데, Gateway 는 자신의 IP 와 Netmask 로 계산되는 같은 Lan 단의 IP 가 되어야 합니다. 곧 서버 IP 두개 중 해당 네트웍에 포함되어 있는 73번으로 설정해야 합니다.

그리고 위와 같이 다 했는데도 Subnet 2 에 속한 PC 가 라우터 (73)으로 Ping 은 당연히 가지만, 외부로는 안나간다면, 서버 (랜 두개 꽂은) 에서 라우팅을 제대로 못하는 경우인데요, 아마도 ip_forward 를 막아 놓거나 그런경우가 아닐까 싶습니다.